Фамилия Атманский — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В ней сразу обращает на себя внимание суффикс -ский, типичный для польской, украинской и русской дворянской (в основном семинарской) ономастики. Однако основа «Атман-» здесь ключевая.

Самая вероятная версия — связь с тюркским словом «атман» или «атаман». В тюркских языках «ата» значит «отец», а «ат» — «имя, конь». В русском языке слово «атаман» (предводитель казаков, выборный глава) закрепилось через тюркское посредничество. Фамилия Атманский могла возникнуть как прозвище или «географическая» фамилия: её мог получить человек, живший в местности, где правил атаман, или же тот, кто служил при атамане. Не исключено, что предок носителя фамилии сам был атаманом — в таком случае фамилию дали его потомкам.

Менее распространённая, но возможная гипотеза — образование от названия населённого пункта. В Польше и на западе Украины есть топонимы, созвучные с «Атмань» или «Атманов» (например, село Атманово в Тамбовской области, но там фамилии чаще на -ов). Если существовало местечко Атманск или Атманы, то выходец оттуда получал прозвище Атманский.

Важно отличать эту фамилию от более частой Атаманский. Написание через «т» (а не через «ата-») может указывать на диалектное произношение или на запись фамилии в документах XIX века, когда звук «а» в безударной позиции часто заменяли на «о» или «а» в зависимости от говора. Встречается и вариант Атманской — с окончанием, типичным для южнорусских и украинских фамилий.

Сословно носители фамилии Атманский, скорее всего, относились к казачеству или крестьянству, получившим фамилию при переписях. Дворянский суффикс -ский мог быть дан семинаристам, но для этого основа должна была быть связана с церковным или греческим корнем, чего здесь нет. Поэтому версия с казачьим прошлым выглядит убедительнее.

В итоге: Атманский — фамилия, указывающая на предка-атамана или на связь с его владениями. Она редка и несёт в себе отголосок тюркской и казачьей культуры, где титул атамана был не просто должностью, а знаком лидерства.