Фамилия Аваньесова — женская форма фамилии Аваньесов, и её происхождение напрямую связано с мужским личным именем. Основа здесь — имя Аваньес, которое представляет собой народную, разговорную форму церковного имени Афанасий. В русской традиции имя Афанасий (от греческого «афанатос» — бессмертный) давалось часто, и в быту оно обрастало множеством сокращённых и упрощённых вариантов: Афоня, Фаня, Апанас. Форма Аваньес — один из таких диалектных вариантов, характерный для южнорусских и украинских говоров, где начальное «а» часто сохранялось, а «ф» заменялось на «в» или «хв» (ср. украинское Опанас, русское диалектное Аванас).

По модели образования фамилия типична: к основе Аваньес добавили патронимический суффикс -ов, что буквально означает «сын Аваньеса». Женская форма Аваньесова, соответственно, — «дочь (или жена) Аваньесова». Такие фамилии на -ов/-ев массово формировались в XVI–XVII веках у крестьян и посадских людей центральной России, но в данном случае стоит обратить внимание на географию. Фамилия Аваньесов/Аваньесова редкая и встречается преимущественно в южных областях России, на Кубани и в Ставрополье, а также среди донских казаков. Это подтверждает связь с украинским и южнорусским произношением имени Афанасий.

В написании фамилии есть одна особенность: окончание -ова, а не -ева, хотя основа оканчивается на мягкий согласный «с». В русской орфографии фамилий после мягких согласных обычно пишут -ев (например, Аваньесов — от Аваньеса), но здесь мы видим -ов. Это не ошибка, а историческая фиксация: в некоторых говорах и при документальном оформлении фамилий в XIX веке суффикс могли писать по твёрдому варианту, не различая мягкости. Так что Аваньесова — не исключение, а свидетельство живого произношения предков.

О роде занятий носителей фамилии сказать определённо нельзя: имя Афанасий не было связано с конкретным ремеслом или сословием. Носителями могли быть и крестьяне, и священники (имя популярно в церковной среде), и казаки. Единственное, что объединяет всех Аваньесовых, — это происхождение от человека, которого в быту звали Аваньес, то есть Афанасий. Если искать однокоренные фамилии, то к тому же корню восходят Аванесов, Аванесян (армянская форма с суффиксом -ян), Опанасенко (украинская), а также многочисленные Афанасьевы. Но Аваньесова стоит особняком: она сохранила редкую диалектную форму имени, которая почти не встречается в письменных источниках за пределами юга России.