Фамилия Авдошенко образована по одной из самых распространённых на востоке Украины моделей — с суффиксом -енко, который в XVI–XVII веках означал «сын» или «потомок». В этом смысле Авдошенко — это буквально «Авдошин сын» или «потомок Авдоши».

В основе фамилии лежит имя Авдоша — уменьшительная форма от крестильного имени Авдоким (церковное Евдоким, в народной переделке — Овдоким, Авдоким). Имя это греческого происхождения, означает «славный», «пользующийся доброй славой». На русской почве оно обросло множеством просторечных вариантов: Авдоким, Авдоха, Авдоша. От последнего и пошли фамилии Авдошин, Авдошкин, Авдошенко.

Географически фамилия Авдошенко тяготеет к левобережным регионам Украины и югу России — Черниговской, Полтавской, Харьковской областям, а также к Кубани и Ставрополью, куда переселенцы принесли её в XVIII–XIX веках. В документах Генеральной описи Малороссии (так называемой Румянцевской описи) 1765–1769 годов встречаются казаки и посполитые с этой фамилией в сотнях Нежинского и Прилуцкого полков.

Интересная деталь: фамилия Авдошенко — не единственная от той же основы, но у неё есть близнецы по словообразованию. Если Авдошенко — «сын Авдоши», то Авдощенко — то же самое, но через другую уменьшительную форму (Авдоща). В документах XVIII века обе формы могли сосуществовать в одном селе, что говорит о живой народной традиции, а не о строгом закреплении прозвища. Выбор между -ш- и -щ- зависел от местного говора: на юге и востоке Украины чаще звучало «Авдошенко», на западе — «Авдощенко».

Сословно предки Авдошенко чаще всего были казаками или крестьянами. Дворянских родов с этой фамилией почти нет — она осталась в среде непривилегированных слоёв, что типично для фамилий на -енко, которые в XVIII–XIX веках ещё не успели закрепиться за шляхтой.