Фамилия Авдышев — яркий пример того, как в русской фамилии сохранилось имя, давно вышедшее из обихода. Её основа — крестильное имя Авдий, которое пришло на Русь из древнееврейского через греческий язык. В оригинале имя Овадья (עֹבַדְיָה) означает «слуга Бога» или «раб Господа». В русской традиции оно приобрело форму Авдей, а от неё пошли разговорные и уменьшительные варианты: Авдя, Авдыш.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Авдышев буквально значит «сын Авдыша» или «потомок Авдыша». Такая модель образования — одна из самых распространённых в русских фамилиях, но здесь интересен промежуточный этап: от полного имени Авдей сначала образовали прозвище Авдыш (с помощью суффикса -ыш, который часто придаёт ласкательное или фамильярное значение), а уже от него — фамилию. Такая цепочка встречается реже, чем прямой переход от имени к фамилии через -ов/-ев, и говорит о том, что прозвище Авдыш было в ходу в крестьянской или посадской среде.

Географически фамилия Авдышев тяготеет к северным и восточным регионам России. По данным переписей и телефонных справочников, наибольшая концентрация носителей — в Кировской области, Удмуртии и Пермском крае. Это объяснимо: Авдей — имя, которое было популярно в старообрядческой среде, а старообрядцы активно осваивали Вятку и Прикамье. Встречается фамилия и в Сибири, куда её занесли переселенцы XIX века.

В ономастике фамилию Авдышев нередко путают с Авдеевым, но разница принципиальна. Авдеев — прямой патроним от Авдей (Авдей → Авдеев). Авдышев же — патроним от уменьшительной формы, что делает её более «домашней» по происхождению. Если Авдеевы могли быть и дворянами, и духовенством, то Авдышевы, скорее всего, происходят из крестьян или мещан, где фамилии часто образовывались от уличных прозвищ, а не от полного официального имени.

Спорных версий у фамилии практически нет. Единственная альтернативная гипотеза — связь с тюркским словом «авды» (охотник), но она не выдерживает критики: суффикс -ев однозначно указывает на славянскую патронимическую модель, а не на заимствование основы. Так что можно уверенно говорить: Авдышев — это «внук» или «правнук» человека по имени Авдыш, то есть маленького Авдея.