Фамилия Авелева — женская форма фамилии Авелев, и её происхождение не так очевидно, как может показаться. В русской фамильной системе суффикс -ев указывает на принадлежность: «чей?» — Авелев, то есть сын или потомок человека по имени или прозвищу Авель. Но если сразу подумать о библейском Авеле, сыне Адама, то здесь нужна оговорка: в крестьянской среде это имя было редким, почти не встречалось, и фамилии от него образовывались скорее у духовенства, где библейские имена давали при постриге или семинарском обучении. Однако гораздо более вероятна другая версия.

Основа «Авел» могла быть не именем, а прозвищем или производной формой от канонического имени Аввакум или Аверьян. В народной речи эти имена часто сокращали и переделывали: Аввакум превращался в Авельку, Аверьян — в Аверку или Авельку. Такая модель — отсечение части имени и добавление уменьшительного суффикла — типична для русских фамилий. Например, от имени Аверьян через форму Аверка появились фамилии Аверкиев, Аверченко, а вариант Авель дал Авелев. В этом случае Авелевы — потомки человека, которого в быту звали Авелем, но официально он мог числиться Аввакумом или Аверьяном.

Есть и третий, менее распространённый путь: от тюркского или арабского имени Авель (встречается у народов Поволжья и Кавказа), которое не связано с библейским сюжетом, а имеет самостоятельное значение — например, «отец» или «старший». В таком случае фамилия Авелева может указывать на этнические корни предка, который обрусел и получил русский фамильный суффикс.

Географически фамилия Авелева не привязана к одной области — её носители встречаются и в центральной России, и в Поволжье, и в Сибири. Это говорит о том, что фамилия возникала в разных местах независимо, от разных основ. Ударение в фамилии обычно падает на первый слог: А́велева, хотя в разговорной речи иногда сдвигается на второй.