Фамилия Авельева — женская форма фамилии Авельев, и её происхождение напрямую связано с мужским именем или прозвищем в основе. Суффикс -ев в слове «Авельев» отвечает на вопрос «чей?» и буквально означает «сын Авеля». Имя Авель — это русская народная переработка библейского имени Авель, которое в церковной традиции восходит к древнееврейскому «гевель» — «дуновение», «пар», «суета». В Библии Авель — второй сын Адама и Евы, убитый братом Каином. Однако в русской среде имя не стало массовым и каноническим: оно встречалось редко, чаще в монашестве или как редкое крестильное. Поэтому фамилии Авельев и Авельева — явление нечастое, они могли появиться в семьях, где отца звали Авелем, либо в старообрядческой среде, где ветхозаветные имена использовали охотнее.

Есть и другая версия: в русских говорах слово «авель» могло означать тихого, кроткого, безобидного человека — по ассоциации с библейским персонажем. В таком случае фамилия образовалась не от имени, а от прозвища Авель, данного за характер. Тогда Авельева — это не просто «дочь Авеля», а «потомок кроткого человека». Эта версия правдоподобнее, потому что прозвища по чертам характера в русской ономастике встречаются чаще, чем редкие крестильные имена.

Географически фамилия тяготеет к центральным и северным регионам России, где были сильны старообрядческие общины, но точных переписей по ней нет — она редкая. Сравните с однокоренными фамилиями: Авельев — более архаичная форма, чем Авелин (с суффиксом -ин, который также означает принадлежность, но от основ на -а). Встречаются варианты Авельцев (с суффиксом -цев, указывающим на происхождение от названия местности или профессии), но Авельева сохранила прямую связь с личным именем или прозвищем. Если ваша фамилия Авельева, то предки, скорее всего, были крестьянами или мещанами, а сама фамилия фиксирует редкое имя, которое в XIX веке почти вышло из употребления.