Фамилия Авельцева — довольно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы разобраться, откуда она взялась, нужно смотреть не на «Авель», а на суффикс, который и даёт ключ к разгадке.

Основа фамилии — Авелец или Авельц. Суффикс -ец в русских фамилиях часто указывает на географическое происхождение или принадлежность к местности (ср. Донец — с Дона, Тамбовец — из Тамбова). В таком случае Авелец — это прозвище человека, который пришёл из места с названием вроде Авель, Авелево или Авельцы. Такие топонимы действительно встречаются, хоть и редко: например, деревня Авелье есть в Псковской области, а село Авельцы — в Беларуси. Фамилии на -цев (Авельцев) и -цева как раз и означают «сын (или дочь) Авельца», то есть «принадлежащий к семье того, кого звали Авелец».

Есть и вторая, менее вероятная, но всё же возможная версия. В русских говорах слово «авель» или «авелька» могло быть уменьшительной формой от имени Аввакум или даже от библейского Авель. В этом случае Авелец — ласкательное прозвище, данное ребёнку или взрослому человеку с таким именем. Однако первая версия — топонимическая — выглядит убедительнее, потому что суффикс -ец в чистом виде редко прикреплялся к личным именам; для этого чаще использовали суффиксы -к- или -ич- (Авелькин, Авельевич).

Форма Авельцева (женский род) указывает на то, что носительница — женщина из рода Авельцевых. В мужском варианте фамилия звучала бы как Авельцев.

Социальный состав носителей этой фамилии, скорее всего, был крестьянским или мещанским. В документах XVIII–XIX веков такие фамилии на -цев чаще всего встречались у государственных крестьян и однодворцев южнорусских и белорусских губерний, где было много поселений с названиями на -цы. Если ваши предки носили фамилию Авельцева, стоит искать их корни именно в этих регионах — возможно, в Смоленской, Витебской или Псковской губерниях.