Фамилия Авельцев образована по модели, редкой для русских фамилий: к основе добавлен суффикс -евц-, а не привычные -ов/-ев или -ин. В русской ономастике суффикс -евц- (как в фамилиях Донцев, Рындинцев, Коптевцев) обычно указывает на происхождение от географического названия или прозвища, связанного с местом жительства. В случае Авельцев основа — «Авель» — это имя, причем не каноническое церковное, а его народная форма.

Имя Авель — это русская разговорная переделка библейского имени Авель (в церковнославянской традиции — Авель, от древнееврейского «гевель» — «дыхание, пар, суета»). В русской среде это имя встречалось редко, но фиксировалось в крестьянской и мещанской среде, особенно в северных и центральных губерниях. От имени Авель образовывали отчества: Авельевич, Авельев, а также уменьшительные формы — Авелька, Авельцо. Фамилия Авельцев, скорее всего, возникла как патроним с дополнительным суффиксом -ц-: сначала было прозвище Авелец (человек, носящий имя Авель или сын Авеля), а затем к нему прибавили фамильный суффикс -ев, получив Авельцев.

Есть и другая версия: фамилия могла образоваться от названия населенного пункта, например, деревни Авельцево или Авельцы. Такие топонимы встречаются в центральной России, особенно в Тверской и Ярославской областях. Тогда Авельцев — это «выходец из Авельцева». Однако имя Авель как основа встречается в документах XVI–XVII веков, что делает патронимическую версию более вероятной: в писцовых книгах упоминаются крестьяне Авелько, Авель, от которых и пошли фамилии.

По сословному составу носители фамилии Авельцев в основном относились к крестьянам и мещанам. В XIX веке фамилия встречалась в Рязанской, Владимирской и Московской губерниях. Интересная деталь: в некоторых говорах «авель» могло быть прозвищем для рассеянного или мечтательного человека — по ассоциации с библейским Авелем, который был пастухом и погиб от руки брата. Но это скорее народная этимология, чем научно подтвержденный факт.