Фамилия Авельцев встречается нечасто, и её происхождение стоит разобрать подробнее. Главное, что бросается в глаза, — это необычный суффикс. Вместо привычных -ов, -ев или -ин мы видим -евц-. В русской ономастике такая модель (как в фамилиях Донцев, Коптевцев) обычно привязывает человека к определённому месту: к названию деревни, села или к прозвищу, которое за этим местом закрепилось.

В основе фамилии лежит имя Авель. Это не каноническая церковная форма, а народная, разговорная переделка библейского имени Авель (церковнославянское Авель, от древнееврейского «гевель» — «дыхание, пар, суета»). В русской среде, особенно в крестьянской и мещанской, имя встречалось редко, но фиксировалось в документах XVI–XVII веков, в том числе в писцовых книгах, где упоминаются крестьяне Авелько и Авель. От него образовывали отчества (Авельевич, Авельев) и уменьшительные формы (Авелька, Авельцо).

Самая вероятная версия — патронимическая. Сначала появилось прозвище Авелец (человек, носящий имя Авель, или сын Авеля), а затем к нему добавили фамильный суффикс -ев, получив Авельцев. То есть фамилия буквально означает «потомок Авельца».

Вторая версия — топонимическая. В центральной России, особенно в Тверской и Ярославской областях, встречаются или встречались деревни с названиями Авельцево, Авельцы. Тогда Авельцев — это «выходец из Авельцева». Однако, учитывая, что имя Авель как основа фиксируется в источниках раньше, чем такие топонимы, патронимическая версия выглядит убедительнее.

В XIX веке носители фамилии в основном были крестьянами и мещанами. Фамилия встречалась в Рязанской, Владимирской и Московской губерниях. Иногда в говорах словом «авель» могли назвать рассеянного или мечтательного человека — по ассоциации с библейским Авелем-пастухом. Но это скорее народная этимология, а не научно подтверждённый факт.