Фамилия Авеличев — яркий пример того, как редкая основа может сделать фамилию загадкой даже для специалистов. В отличие от типичных «профессиональных» или «географических» фамилий, она почти наверняка восходит к личному имени или прозвищу, причём не самому распространённому.

Скорее всего, в основе лежит имя Авелий — краткая или народная форма от полного церковного имени Авель. В русской традиции имена на -ий нередко усекали: Авелий превращался в Авеля, а от него уже образовывали фамилию с помощью суффикса -ичев. Суффикс -ичев (вариант -евич) указывает на отчество: Авеличев буквально значит «сын Авелича», то есть внук или потомок человека по имени Авелий. Такая модель была характерна для северных и центральных областей России, где фамилии на -ичев встречаются чаще, чем на юге.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с прозвищем Авель, которое могли дать человеку за кроткий нрав (по библейскому Авелю, пастырю и праведнику). В этом случае фамилия образовалась бы не от имени, а от прозвища, но механизм тот же: основа на -л дала суффикс -ичев.

Фамилия редкая. В дореволюционных источниках она почти не встречается, что говорит о её позднем оформлении или локальном бытовании. Авеличевы могли быть крестьянами или мещанами из центральной России, а фамилия закрепилась за одной-двумя ветвями рода, не получив широкого распространения. Сегодня её носители живут в основном в европейской части страны, но точной географии нет — слишком мало данных для статистики.