Фамилия Аверкович — типичный пример восточнославянской фамилии, закрепившейся в основном на землях современной Украины и Беларуси. Её основа — уменьшительная форма канонического мужского имени Аверкий — Аверка. Само имя восходит к латинскому глаголу «аверто», что значит «обращать в бегство». Соответственно, Аверкий в буквальном смысле — «непобедимый», «тот, кто удерживает». В святцах почитаются два покровителя: мученик Аверкий (день памяти 8 июня) и равноапостольный святитель Аверкий, епископ Иерапольский (4 ноября).

Суффикс «-ович» в этой фамилии указывает на отчество, причём не на польский или шляхетский, а на народный украинско-белорусский способ образования. В этих краях фамилии на «-ович» не были признаком знатного рода, как в Московской Руси, а закреплялись за простыми людьми. Скорее всего, основатель рода Аверковичей — человек из крестьянского или мещанского сословия, которого в быту звали Аверка, а его сын уже пошёл как Аверкович.

В документах фамилия встречается в Памятных книгах губерний. В Архиве НИЦ «Мемориал» (Санкт-Петербург) хранятся сведения об Александре Романовне Аверкович, родившейся в деревне Аверково Полоцкого уезда Витебской губернии. Сама фамилия и топоним Аверково — однокоренные, оба пошли от одного личного имени. В Книгу памяти Московской области внесён Григорий Васильевич Аверкович (1907 года рождения), уроженец города Чернигов. Оба случая подтверждают географию: западные и юго-западные регионы Российской империи.