Фамилия Аверкина образована от уменьшительной формы канонического мужского имени Аверкий — Аверка. Само имя Аверкий восходит к латинскому глаголу «аверто», что означает «обращать в бегство», отсюда и одно из значений — «непобедимый», «удерживающий». Таким образом, в основе фамилии лежит не полное, а обиходное именование предка — Аверка. Такая модель (усечение имени + суффикс -ин) типична для русских фамилий, образованных от имён на -а, -я: фамилия указывала на принадлежность «сыну Аверки» или «жене Аверки».

С точки зрения словообразования, суффикс -ин в фамилии Аверкина (в мужском варианте — Аверкин) притяжательный, то есть буквально означал «чей?» — «Аверкин». В старину полные имена в быту часто заменяли краткими формами: Аверка, Аверя, Аверша. Фамилия закрепилась именно от формы Аверка, что говорит о её народном, нецерковном происхождении: в документах и переписях XVII–XVIII веков человека могли записать как «Аверка Иванов сын», а его потомки уже получали фамилию по отцу.

Географически фамилия Аверкина встречается в центральных и северных регионах России, особенно в бывших новгородских и вятских землях, где имя Аверкий было популярно среди крестьян и посадских людей. Встречаются и варианты написания — Аверкин (мужская форма) и Аверкина (женская, но в современном употреблении закреплена как фамилия без изменения по родам). В ономастических справочниках фамилию относят к группе «патронимических» (от имени отца), а не прозвищных или топонимических.

Редкое имя Аверкий в святцах связано с раннехристианским святым Аверкием Иерапольским, но в народной традиции оно нередко переосмыслялось: например, в некоторых говорах «аверка» могло быть прозвищем для человека с крутым нравом или упрямого — из-за этимологии «обращать в бегство». Однако основная и наиболее достоверная версия остаётся патронимической: фамилия Аверкина прямо указывает на предка по имени Аверка, уменьшительного от Аверкий.