Фамилия Аверкиев — это типичная русская «отчество-фамилия», образованная от канонического имени Аверкий. Её основа — полная форма имени, а не уменьшительная, что указывает на уважительное или официальное именование предка. Суффикс -ев (фонетический вариант -ов после мягкого согласного) принадлежит к древнейшей модели русских фамилий, означающей «сын» или «потомок»: Аверкиев буквально значит «сын Аверкия». Такая модель закрепилась в XVI–XVII веках в среде служилых людей и духовенства, а затем распространилась на все сословия.

Само имя Аверкий — латинского происхождения, от глагола averto («обращать в бегство»), и переводится как «обращающий в бегство». В православной традиции имя прославлено несколькими святыми, включая двух мучеников (память 29 февраля и 8 июня) и особенно равноапостольного святителя Аверкия, епископа Иерапольского (4 ноября). На Руси верили, что имя святого незримо связывает судьбу человека с его небесным покровителем, поэтому выбор имени был актом веры и надежды.

Географически фамилия Аверкиев тяготеет к центральным и северным губерниям России, встречаясь в писцовых книгах Новгородской и Костромской земель. В отличие от более распространённых Аверьяновых или Аверкиных, фамилия Аверкиев сохранила архаичную полную форму имени, что делает её маркером более раннего или книжного происхождения рода.