Фамилия Аверковы образована от личного имени Аверкий, которое в народной речи часто сокращали до Аверко. Именно эта обиходная форма — Аверко — и легла в основу фамилии по стандартной для русских фамилий модели: к основе добавили суффикс -ов, обозначающий принадлежность («чей?» — сын Аверко). Так что фамилия буквально означает «потомок Аверко», то есть Аверкия.

Само имя Аверкий имеет латинское происхождение. Ученые возводят его к латинскому глаголу со значением «отвращать, удалять, обращать в бегство». В христианской традиции это имя связано с двумя почитаемыми святыми: мучеником Аверкием (день памяти — 8 июня) и равноапостольным святителем Аверкием, епископом Иерапольским (4 ноября). Это объясняет, почему имя было распространено в крестьянской и купеческой среде: в святцах оно было, а значит, его давали детям при крещении.

Фамилия Аверков — не единственная, образованная от этого имени. В русских говорах бытовали и другие варианты: Аверкиев (от полной формы), Аверченко (на юге России и Украине), Аверьянов (от другой народной формы — Аверьян). Все они восходят к одному корню, но разошлись по разным регионам и сословиям. Фамилия Аверков в основном встречается в центральных и северных областях России, что типично для фамилий на -ов, а не на -енко или -ук.

О точном времени возникновения фамилии Аверков говорить сложно. Как и многие русские фамилии, она закреплялась постепенно, на протяжении XVI–XVII веков, когда крестьяне и посадские люди получали фамилии по имени отца. Но в документах XVII–XVIII веков можно встретить и форму Аверков, и Аверкиев — оба варианта бытовали параллельно, пока не устоялся современный вид.