Фамилия Аверкины — одна из тех, что образованы по самой распространённой на Руси модели: от имени или прозвища с помощью суффикса -ин. Этот суффикс указывал на принадлежность: «чей сын?» — Аверкин, то есть сын Аверки. В основе лежит имя Аверка, которое в русских говорах было народной, сокращённой формой от канонического имени Аверьян. Аверьян, в свою очередь, — это не что иное, как искажённое в просторечии имя Валериан. В переводе с латыни Валериан означает «здоровый, сильный». Таким образом, через цепочку языковых изменений потомки человека по имени Аверка (или Аверьян) получили фамилию, которая прямо называла их родоначальника.

Интересно, что фамилия Аверкины не единственная в своём роде. Существуют однокоренные варианты — Аверьянов, Аверченко, Аверкиев — и разница между ними не случайна. Аверкины, скорее всего, происходят из северных или центральных областей России, где было принято использовать именно краткую форму имени. В то время как Аверьяновы чаще встречаются в южных регионах или среди казачества, где полное имя сохраняли дольше.

О точном времени появления фамилии Аверкины говорить сложно: процесс закрепления фамилий у крестьян растянулся вплоть до XIX века. Однако в документах XVI–XVII веков встречаются упоминания людей с таким именем-прозвищем, что позволяет отнести фамилию к числу довольно старых. Несмотря на то что корень уходит в латинское слово «валере» (быть здоровым), сама фамилия — чисто славянская по способу образования и бытованию.