Фамилия Аверьнова образована от мужского имени Аверьян, которое в свою очередь является народной формой канонического имени Валериан. В русской традиции имя Валериан, означающее по-латыни «здоровый, сильный», в разговорной речи преобразовалось в Аверьян, а от него пошли Аверьянов, Аверин и, наконец, Аверьнов с беглым гласным. Фамилия Аверьнова — вариант с суффиксом -ов, который в XIX веке закрепился за женской ветвью рода: так называли дочь или жену Аверьнова. Сама основа Аверьн — это усечённая форма от Аверьян, где «я» выпало при произношении, что типично для диалектов Северо-Запада и центральных областей России. Встречается написание через «ё» — Аверьнова, но оно не меняет сути: это та же фамилия, просто зафиксированная в документах по произношению. Предки с такой фамилией, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми, получившими прозвание по имени отца — Аверьна, то есть «сын Аверьяна». Редкость фамилии в том, что она не попала в массовые списки дворянских родов, а бытовала в глухих деревнях, где имя Аверьян сохранялось в старом, нецерковном виде. Сравните с однокоренными Авериным и Аверьяновым: Аверьнова — самая краткая форма, возникшая из-за редукции гласных в живой речи.