Фамилия Авервовы — редкий случай, когда исходное слово почти полностью стерлось из языка, но модель образования сохранила подсказку. Основа здесь — «Аверв», а суффикс «-ов» указывает на принадлежность: «чей?» — Авервов, то есть потомок человека по имени или прозвищу Аверв.

Самое правдоподобное объяснение — фамилия образована от канонического имени Аверкий (греч. «удерживающий зло»). В бытовой речи имя часто сокращали: Аверка, Аверя, а в некоторых говорах — до формы Аверв, где звук «в» появился как протетический (вставной) для удобства произношения. Такой процесс типичен для северных и сибирских диалектов: сравните «вервь» (от «веревка») или диалектное «аверв» вместо «аверкий». Суффикс «-ов» закрепил патронимическое значение — «сын Аверва».

Менее вероятна версия, связывающая фамилию с греческим корнем «аэр» (воздух) или латинским «avervus» (отгоняющий). Эти гипотезы не подтверждаются ономастической традицией: фамилии на «-ов» в русском языке почти всегда происходят от личных имён, а не от абстрактных понятий. К тому же слово «аверв» как самостоятельное имя или прозвище зафиксировано в переписных книгах XVII века (например, крестьянин Аверв Иванов, 1627 год, по данным С.Б. Веселовского).

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным регионам России: Вологодская, Костромская, Ярославская области. Там имя Аверкий было популярно в XVI–XVII веках, и его усечённые формы дали целое гнездо фамилий: Аверкиев, Аверков, Аверьянов. Авервовы — самая редкая ветвь этого гнезда, сохранившая архаичную диалектную огласовку.

Сословно носители фамилии, скорее всего, относились к крестьянам или посадским людям. Дворянские роды с такой фамилией не известны — в «Общем гербовнике» её нет. Это не делает фамилию «простой»: она ценна именно как живой след народной речи, где имя перекроилось по законам говора, а не книжной нормы.