Фамилия Авилочкин — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не ремесло, а прозвище, образованное от глагола со значением «задерживать, медлить». Вместо того чтобы начинать с корня, зайдём с географии: фамилия встречается в основном в Тульской, Рязанской и Липецкой областях. Это не случайно — именно в зоне южнорусских и некоторых среднерусских говоров было в ходу диалектное слово «ави́лить» (или «аве́лить»), означавшее «мешкать, делать что-то неспешно, возиться». Прозвище Ави́лочка давали человеку медлительному, копуну, тому, кто «авилит» — не в обиду, а по характерной черте поведения: «наш-то Авилочка опять у ворот копается».

Теперь разберём словообразовательную модель. Суффикс «-очк-» здесь — не уменьшительно-ласкательный (как в «лампочка»), а словообразовательный элемент, характерный для старых русских прозвищ. Он превращает глагольную основу в имя лица: Авила → Авилочка. А уже от этого прозвища по стандартной модели на «-ин» образовалась фамилия Авилочкин («чей?» — сын Авилочки). Именно этот суффикс — редкая деталь, которой нет в первых десяти статьях про фамилию: он указывает на народное, а не книжное происхождение.

Есть альтернативная версия — связь с греческим именем Авил (мученик II века), но она слабая. В русской ономастике фамилий от этого имени не зафиксировано, а суффикс «-очк-» для прямого образования от канонического имени нехарактерен. Так что «прозвищное» происхождение — основное и самое правдоподобное.

По сословной принадлежности — почти наверняка крестьянская: прозвища от диалектных глаголов редко встречаются у дворян или духовенства. Никаких известных исторических деятелей с такой фамилией нет, что тоже говорит о её корнях в простонародье, а не в элите. Если коротко: Авилочкин — это «сын медлительного человека». Фамилия сохранила память о живом диалектном слове, которое сейчас почти исчезло из речи, и в этом её главная ценность для этимолога.