Фамилия Авильцева — женская форма, мужской вариант — Авильцев. Относительно редкая, её происхождение не лежит на поверхности, но словообразовательная модель даёт ключ к разгадке. Основа «Авильц-» и суффикс «-ев» (в женском роде «-ева») указывают на принадлежность: Авильцев — «сын Авильца» или «из семьи Авильца». А «Авилец» — это не полное имя, а уменьшительно-ласкательная форма от канонического крестильного имени.

Самый вероятный путь: основа восходит к имени Аввакум (др.-евр. «объятие», «любовь Божия»). В народной речи это имя сильно сокращали и переиначивали: Аввакум превращался в Аввакумку, Аввакушку, а затем и в более короткие формы — Авва, Авка, Авля. От формы «Авля» легко образуется притяжательное прилагательное с суффиксом «-ец»: Авилец — человек, относящийся к Авле. Так «Авля» превратилась в «Авильца», а потом и в фамилию. Менее распространённый, но тоже возможный вариант: от имени Авив (др.-евр. «колос», «время жатвы»). От него также могли образовать уменьшительную форму «Авиль» или «Авила», которая затем дала «Авильца».

Географически фамилия Авильцева встречается в основном в центральных и северных регионах России — в бывших Вологодской, Архангельской и Костромской губерниях. Это не случайно: именно в этих местах в XVI–XVII веках активно бытовали просторечные, «обрусевшие» формы церковных имён, которые потом закреплялись в качестве фамилий у крестьян и посадских людей. Обратите внимание на суффикс «-ец»: он характерен именно для севернорусской ономастики, где прозвища и уменьшительные имена часто оформлялись через этот формант (ср. молодец, удалец). В южных и центральных губерниях ту же функцию выполнял суффикс «-ик» или «-ок», поэтому однокоренные варианты вроде Авильков или Авильников встречаются реже.

Таким образом, предок носительницы фамилии Авильцева, скорее всего, был простым человеком, которого в быту звали Авильцем — уменьшительно от Аввакума. Фамилия не дворянская, не купеческая, а народная, возникшая в крестьянской или ремесленной среде. Её редкость — ещё одно подтверждение того, что она не прошла через стандартную бюрократическую запись, а сложилась естественным путём, в живой речи. В метрических книгах XIX века такие фамилии могли записывать на слух, отсюда возможные варианты написания: Авильцев, Авильцов, а иногда и Овильцев — из-за акающего произношения в северных говорах.