Фамилия Авласинкова — женская форма фамилии Авласинков, и её разбор стоит начать с суффикса. Здесь работает типичная русская модель: основа на твердый согласный плюс суффикс -ов, а затем окончание -а. Мужской вариант Авласинков — это притяжательное прилагательное, отвечавшее на вопрос «чей?»: сын Авласинка, то есть потомок человека по прозвищу или имени Авласинко.

Корень фамилии — «Авлас-». Это неканоническое имя или прозвище, скорее всего, производное от крестильного имени Авласий. Авласий — народная, просторечная форма греческого имени Евстафий (Eustathios), что значит «устойчивый», «твердо стоящий». В русских говорах имя переделывали по законам народной этимологии: Евстафий превращался в Остафий, Астафий, а в некоторых диалектах — в Авласий. От него и пошло уменьшительное Авласинко (с суффиксом -ко, характерным для украинских, белорусских и южнорусских говоров).

Таким образом, предок носительницы фамилии — человек, которого в быту звали Авласинко. Это мог быть крестьянин, ремесленник или казак из южных областей России, где фамилии на -ов с основой на -ко особенно распространены. Географически фамилия тяготеет к регионам, где бытовало имя Авласий: Курская, Орловская, Воронежская губернии, а также восток Украины.

Встречается и другой, менее вероятный вариант: основа «авлас-» может восходить к диалектному слову «авлас» — в некоторых говорах так называли овес (через форму «овлас»). Тогда прозвище Авласинко мог получить хлебороб или торговец зерном. Но этот корень редок, а имя Авласий документально зафиксировано в русских святцах и переписных книгах XVII века, так что версия с личным именем убедительнее.