Фамилия Авраменков по своему происхождению связана с крестильным именем Авраам. В переводе с древнееврейского оно означает «отец народов». В русской традиции это имя получило множество народных форм: Аврам, Абрам, Аврамка, Авраменя. От одной из таких форм — Авраменя — и образовалась фамилия.

Модель образования здесь стандартная для русских фамилий: суффикс -ов присоединился к основе Авраменк-. Буква «к» в фамилии — не уменьшительно-ласкательный суффикс, а часть исходного прозвища или производной формы имени. Сначала человека называли Авраменко или Авраменя (по украинской или белорусской модели), а затем, при переносе в великорусскую среду, фамилия «обрусела» и получила типичное окончание -ов. Так Авраменко превратился в Авраменкова.

Фамилия сравнительно редкая. Встречается преимущественно в центральных и южных регионах России, где исторически были сильны украинские переселенческие потоки. В XIX веке носители фамилии фиксировались в Курской, Воронежской и Харьковской губерниях. Это указывает на то, что предки Авраменковых могли быть крестьянами или однодворцами — потомками служилых людей, охранявших южные рубежи государства.

Есть и альтернативная версия, менее убедительная: некоторые исследователи связывают основу не с именем Аврам, а с диалектным словом «аврам» (беспорядок, суматоха). Однако для фамилии Авраменков такая этимология маловероятна — суффикс -енк(-а) почти всегда указывает на уменьшительную форму личного имени, а не на нарицательное прозвище.

В дореволюционных метрических книгах встречаются варианты написания: Авраменков и Оброменков — через «о» в первом слоге. Это следствие акающего произношения, когда безударный звук на письме фиксировали по-разному. Современное написание закрепилось в советское время после унификации фамилий в паспортной системе.