Фамилия Аврутина — довольно редкая и звучит не по-русски. Её основа — личное имя Аврутин, которое представляет собой просторечную, «домашнюю» форму крестильного имени Ефросин (от греческого «эйфросинэ» — радость, веселье). В русских говорах имя Ефросин, а также его женский вариант Ефросинья, часто сокращали и переделывали на свой лад: Авруся, Аврута, Аврутин. Таким образом, Аврутин — это не фамилия в современном смысле, а отчество (или полуотчество), отвечавшее на вопрос «чей сын?»: сын Аврутина, то есть сын человека по прозвищу Аврутин.

Фамилия образована по самой распространённой в России модели с суффиксом -ин. Этот суффикс присоединялся к основам, оканчивающимся на -а или -я: Аврут(а) + ин. Это типичная схема для русских фамилий, возникших из отчеств от уменьшительных имён. Если бы основой было полное имя, мы бы получили, например, Ефросинов, но народная традиция предпочла более короткий и удобный в быту вариант.

Интересно, что фамилия Аврутина (в женском роде) встречается и как исходная форма — она могла принадлежать и женщине, и мужчине. В современной русской антропонимии форма на -а закрепилась за женщинами, но в прошлом, особенно в крестьянской среде, фамилии в женском роде могли записывать и за мужчинами, если документ составлялся со слов матери или вдовы. Впрочем, скорее всего, перед нами просто женский вариант фамилии, а мужской — Аврутин.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и западнорусским областям, а также к Украине и Белоруссии, где имя Ефросин и его производные были особенно популярны. Встречаются также варианты Аврутинский, Аврутский, образованные уже с помощью суффикса -ский, характерного для польской и украинской шляхетской традиции, но Аврутина — это именно простонародная, крестьянская фамилия, без сословного налёта.

Спорных версий здесь немного. Иногда основу связывают с еврейским именем Аврум (искажённое Авраам), но это маловероятно: в славянской среде имя Ефросин было широко распространено, а переход от Авраама к Аврутину фонетически менее естественен, чем от Ефросина. Так что самая правдоподобная версия — от имени Ефросин через народную форму Аврутин.