Фамилия Аврутов — редкий случай, когда в основе лежит не имя, а прозвище, и притом не славянское, а тюркское. Её дали человеку, который занимался торговлей или перевозкой грузов, а конкретно — работал с верблюдами. Корень «аврут» восходит к тюркскому слову «аврат» (или «аврут») — так в ряде тюркских языков называли верблюда-самца, вьючное животное. Прозвище Аврут могли дать погонщику верблюдов, торговцу, который водил караваны, или просто человеку с тяжёлым, упрямым характером — по аналогии с животным. Суффикс -ов указывает на принадлежность: Аврутов — сын Аврута, потомок того, кто носил такое прозвище.

География фамилии показательна. Аврутовы встречаются преимущественно в южных регионах России и в Поволжье — там, где исторически были сильны тюркские влияния и торговые пути. Это Астраханская, Волгоградская области, Калмыкия, а также некоторые районы Кавказа. В центральной России фамилия практически не встречается, что подтверждает её южное происхождение.

Любопытно, что у фамилии есть «двойник» — Аврутин. Разница в суффиксах (-ов и -ин) не меняет смысла: оба образованы от одного прозвища, но в разных диалектных традициях. Если Аврутовы тяготеют к тюркскому ареалу, то Аврутины чаще фиксируются в среде, где смешаны русские и тюркские говоры. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) эта фамилия не разбирается отдельно — она стоит в ряду тюркских заимствований, что лишний раз подчёркивает её нерусский корень.

Есть и менее вероятная версия: связь с еврейским именем Аврум (искажённое Авраам). Но она слабая: суффикс -ов нехарактерен для ашкеназских фамилий, а география бытования Аврутовых не совпадает с местами компактного проживания еврейского населения. Так что версия с верблюдом и караванной торговлей — основная.