Фамилия Арутов — редкая и неочевидная для русского уха. Её носители, скорее всего, потомки армян, переселившихся в Российскую империю. Корень здесь — армянское имя Арут (или Арутюн), которое означает «воскресение» (от арм. Յարութիւն — Ярутюн). Русский суффикс -ов превратил национальное имя в фамилию по той же модели, что Иванов от Иван или Петров от Пётр. То есть Арутов — это «сын Арута» или «из рода Арута».

Интересно, что в самой Армении фамилия звучала бы как Арутян (или Арутюнян), но при адаптации в русской среде окончание заменили на привычное -ов. Это типичная история для XIX — начала XX века, когда армяне, поступая на государственную службу или переезжая в центральные губернии, получали русифицированные варианты фамилий. В метрических книгах и ревизских сказках можно встретить двоякое написание: и Арутов, и Арутюнов — по сути, это одна и та же фамилия, различающаяся степенью обрусения.

Географически фамилия привязана к югу России: Краснодарский и Ставропольский края, Ростовская область, а также Закавказье. В центральных регионах она встречается редко, в основном в виде единичных записей в городских телефонных справочниках второй половины XX века.

Словообразовательный разбор прост: основа Арут (личное имя) + патронимический суффикс -ов. Ударение, судя по логике русского языка, падает на второй слог: Ару́тов. Хотя в армянском оригинале ударным был бы первый: А́рут. Споров о происхождении почти нет — версия с армянским именем единственная и не вызывает сомнений у ономастов.

Если ваши предки носили эту фамилию, то они, вероятно, были крестьянами или мещанами из армянских общин, которые влились в русское сословное общество. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — в гербовниках и родословных книгах её нет.