Фамилия Айгумов — редкий пример, когда тюркская основа попала в русскую фамильную модель без изменений. В русском языке фамилии на -ов образуются от основ, оканчивающихся на согласный или -о, и здесь мы видим именно такой случай: корень «Айгум» + суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — из рода Айгума).

Основа «Айгум» — составное тюркское имя, где «ай» означает «луна», а «гум» — «песок, пустыня». В буквальном переводе — «лунный песок» или «песок, освещённый луной». Такое имя могли дать ребёнку, родившемуся в ясную лунную ночь в пустынной или степной местности, либо как поэтическое пожелание красоты и редкости (луна над песками — зрелище запоминающееся). Встречаются и варианты толкования, где «гум» связывают с тюркским «кюмюш» (серебро), тогда имя звучало бы как «серебряная луна», но это менее вероятно из-за разницы в корнях.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где смешивались тюркские и русские традиции именования: Северный Кавказ (особенно Дагестан, Чечня), Поволжье (татары, башкиры), реже — казахи. В XIX веке, когда османские и персидские имена адаптировались под русскую систему, многие носители таких имён получали фамилии путём прибавления -ов/-ев. Айгумовы — не исключение: их предок, скорее всего, носил личное имя Айгум, а его дети и внуки стали Айгумовыми.

В отличие от фамилий, где суффикс -ов присоединяется к славянскому прозвищу (например, Кузнецов), здесь мы имеем дело с прямым заимствованием антропонима. Это делает Айгумовых интересным примером межкультурного контакта: тюркское имя сохранилось в русской фамилии, не претерпев фонетических изменений, что редко для столь длинных основ.