Фамилия Айгумов — редкий случай, когда тюркское имя перешло в русскую фамилию без фонетических переделок. В русском языке фамилии на -ов обычно образуют от основ, оканчивающихся на согласный или -о. Здесь корень «Айгум» плюс суффикс -ов, который отвечает на вопрос «чей?» — то есть из рода Айгума. Это прямая модель принадлежности, без посредников вроде прозвища или профессии.

Основа «Айгум» — составное тюркское имя. «Ай» означает «луна», а «гум» — «песок, пустыня». Буквально получается «лунный песок» или «песок, освещённый луной». Такое имя могли дать ребёнку, родившемуся в ясную лунную ночь в степи или пустыне, либо как поэтическое пожелание красоты и редкости — луна над песками действительно запоминающееся зрелище. Иногда «гум» пытаются связать с тюркским «кюмюш» (серебро), тогда имя якобы звучало бы как «серебряная луна». Но эта версия слабее: корни «гум» и «кюмюш» фонетически расходятся, и лингвистического перехода между ними в тюркских языках не зафиксировано.

Географически фамилия тяготеет к местам, где тюркские и русские традиции именования встречались особенно плотно: Северный Кавказ (Дагестан, Чечня), Поволжье (татары, башкиры), реже — Казахстан. В XIX веке, когда османские и персидские имена адаптировали под русскую систему, многие носители таких имён получали фамилии простым прибавлением -ов/-ев. Айгумовы — не исключение: их предок, скорее всего, носил личное имя Айгум, а дети и внуки уже стали Айгумовыми.

В отличие от фамилий вроде Кузнецов, где суффикс крепится к славянскому прозвищу по профессии, здесь мы видим прямое заимствование антропонима. Это делает фамилию Айгумов интересным примером межкультурного контакта: тюркское имя сохранилось в русской фамильной форме без изменений, что для столь длинных основ — редкость.