Фамилия Айсахов редкая, но её происхождение прослеживается довольно ясно. В основе лежит мужское имя Айсах — фонетический вариант библейского имени Исаак (Исхак), который прижился в тюркской и кавказской среде. У народов Поволжья и Кавказа это имя обросло местными формами: Айсак, Айсах, Айса. Русский суффикс -ов работает по стандартной патронимической модели: «чей?» — сын Айсаха, потомок Айсаха. Так что Айсахов — это русифицированная фамилия, которая закрепилась за носителями, чьи предки носили имя Исаак в местном произношении.

Географически фамилия тяготеет к Северному Кавказу, особенно к Ингушетии и Чечне, встречается у азербайджанцев и в Дагестане. В этих краях имя Айсах (Айса) давали и мусульманам, и христианам — библейский Исаак почитается в обеих религиях. Фамилия скорее всего оформилась в XIX — начале XX века, когда при переписях и воинском учёте горцам записывали фамилии по отцу с русским окончанием.

Словообразовательная модель проста: тюркское или кавказское имя плюс русский патронимический суффикс. Аналогов много: Айсаев, Айсанов, Исаков. Отличие Айсаховых в том, что форма Айсах — более архаичная, с гортанным «х» на конце, что характерно для вайнахских языков. Если Исаков — фамилия повсеместная, то Айсахов — узколокальная, указывающая на конкретную родовую ветвь.

Случайное созвучие с арабским словом «айсах» (ясный, светлый) не имеет отношения к фамилии — основа только личное имя. Предки носителя фамилии, скорее всего, были крестьянами или воинами в горных обществах, где имя Исаак давали в честь библейского праотца, но в местном произношении. Фамилия не говорит ни о знатности, ни о бедности — это обычный пример адаптации иноязычного имени в русской фамильной системе.