Фамилия Айтешов прямо указывает на своё казахское происхождение. В её основе лежит мужское имя Айтеш, и, разобрав его по составу, можно понять, чего желали ребёнку родители. Первая часть имени — «ай» — в тюркских языках означает не только «луна», но и «счастье», «удачный миг». Вторая часть — «теш» — переводится как «камень». Получается, что имя Айтеш означает «лунный камень» или, если брать переносное значение, «счастливый камень».

Есть и другая версия, которая меняет смысл. Согласно ей, «теш» восходит не к камню, а к арабскому слову «теша» — «топорик» или «тесак». В этом случае имя приобретает обережный, пожелательный смысл: родители хотели, чтобы мальчик рос крепким, твёрдым и сильным, как орудие труда или оружие. Обе трактовки не противоречат друг другу — и камень, и топорик символизируют прочность и надёжность.

Словообразовательная модель фамилии проста и типична для русского языка, в который фамилия была адаптирована: к основе Айтеш добавился патронимический суффикс -ов. Так фамилия отвечает на вопрос «чей?» — сын Айтеша. В самой казахской среде такая фамилия могла бы звучать иначе (например, с окончанием -ұлы), но форма на -ов закрепилась в документах в период русификации имён.

Географически фамилия Айтешов встречается преимущественно в Казахстане и среди казахской диаспоры, хотя отдельные носители могут жить и в России. Это не частая, но и не уникальная фамилия — её редкость как раз и объясняется тем, что она образована от конкретного имени, которое не было повсеместно распространено.

Сравнение с однокоренными фамилиями (вроде Айтешев, Айтешбаев) показывает, что Айтешов — самая лаконичная форма, без добавочных компонентов. Это говорит о том, что предок носителя фамилии, скорее всего, был известен просто как Айтеш, без дополнительного прозвища или отчества.