Фамилия Ажимбаев — довольно редкая, и её происхождение уводит нас в тюркский мир Центральной Азии. В основе фамилии лежит мужское имя Ажимбай, которое состоит из двух частей. Первая часть — «Ажим» — это местный, казахский или киргизский вариант арабского имени Азим, что значит «великий», «могучий», «прославленный». Вторая часть — «бай» — в прошлом указывала на богатого и уважаемого человека, главу рода, хозяина. Таким образом, имя Ажимбай можно перевести как «великий бай» или «прославленный господин». Фамилию образовали по русской модели с суффиксом -ев, который присоединяли к основам, оканчивающимся на согласный или -й: Ажимбай → Ажимбаев. Это типичная схема для фамилий, возникших в XIX–XX веках у казахов, киргизов и других народов, вошедших в состав Российской империи.

Суффикс -ев здесь не несёт значения принадлежности по отцу («чей сын?»), как в исконно русских фамилиях, а служит чисто формальным способом русификации тюркского имени. Носитель фамилии Ажимбаев — это, скорее всего, потомок человека по имени Ажимбай. В казахской среде такие имена давали с пожеланием, чтобы мальчик вырос уважаемым, влиятельным и состоятельным. Фамилия не имеет отношения к какому-либо ремеслу или профессии — она чисто именная, патронимическая по своей сути, но оформленная как фамилия уже в русской административной традиции.

Географически фамилия Ажимбаев встречается в основном в Казахстане, особенно в южных и западных областях, а также среди казахов, живущих в России — в Астраханской, Оренбургской областях и в Алтайском крае. Встречается она и в Киргизии. Поскольку фамилия редкая и не имеет широко известных дворянских или старорусских корней, её носители в прошлом относились к простому сословию — скотоводам, земледельцам, кочевникам. Фамилия не зафиксирована в классических дореволюционных справочниках, что указывает на её относительно позднее оформление, вероятно, на рубеже XIX и XX веков при проведении переписей и паспортизации.

Есть одна деталь, которая отличает эту фамилию от похожих: написание через «и» после «ж». Встречаются варианты Ажымбаев (с твёрдым «ы») или Ажимбай, но форма с «и» — самая распространённая. Она отражает особенность произношения в некоторых казахских диалектах, где звук «ы» в безударной позиции смягчается и слышится как «и». Так что фамилия Ажимбаев — это не просто калька с арабского имени, а живой след диалектных особенностей, закреплённый в официальном документе.