Фамилия Азимцев — яркий пример того, как в русской ономастике «восточный» корень обрастает славянским суффиксом. Её основа — личное имя Азим, которое восходит к арабскому «азим» (عظيم) — «великий», «могучий», «значительный». Это одно из имён-эпитетов, в мусульманской традиции часто встречающееся в сложносоставных именах (например, Абдуль-Азим — «раб Великого»).

Модель образования проста и прозрачна: к имени Азим добавился притяжательный суффикс -ев, характерный для русских фамилий, образованных от имён или прозвищ, оканчивающихся на мягкий согласный. Формально Азимцев — это «чей?» — сын Азима. Фонетическая особенность: конечный мягкий звук [м'] в имени Азим перед суффиксом отвердел, что дало написание с буквой «ц» (как в фамилиях Кузьмин — Кузьмичёв, но здесь иная модель). На слух фамилия могла бы писаться как Азимьев, но закрепился вариант с «ц» — возможно, под влиянием диалектного произношения или аналогии с другими фамилиями на -цев (например, Гурцев, Пальцев).

Вероятнее всего, предок носителя фамилии был крещёным татарином, башкиром или представителем другого тюркоязычного народа, принявшим православие. Имя Азим, будучи мусульманским, могло попасть в русскую среду через межэтнические контакты в Поволжье, Приуралье или Сибири. В метрических книгах XIX века такие фамилии нередко фиксировались у государственных крестьян и мещан, перешедших в православие. Вторая, менее вероятная, версия — прозвище Азимец, которое мог получить человек, отличавшийся властностью или крупным телосложением (от того же корня «азим» в переносном смысле), но это лишь гипотеза.

Географически фамилия тяготеет к регионам с исторически смешанным русско-татарским населением: Татарстан, Башкортостан, Оренбургская, Челябинская области. Встречается она нечасто — это редкая фамилия, что делает её носителей обладателями не только звучного, но и уникального родового имени, напрямую связанного с эпохой вхождения тюркских народов в состав Российского государства.