Фамилия Азимцев — редкий и показательный случай в русской ономастике, где арабский корень органично вписался в славянскую словообразовательную модель. В основе лежит личное имя Азим, восходящее к арабскому «азим» (عظيم) — «великий», «могучий», «значительный». В мусульманской традиции это один из эпитетов Аллаха, часто входящий в составные имена вроде Абдуль-Азим («раб Великого»).

Механизм образования фамилии прост и прозрачен: к имени Азим добавился притяжательный суффикс -ев. Формально Азимцев — это «чей?» — сын Азима. Однако здесь есть любопытная фонетическая особенность. Конечный мягкий звук [м'] в имени Азим перед суффиксом отвердел, что дало написание с буквой «ц» (как в фамилиях Кузьмин — Кузьмичёв, но здесь иная модель). На слух фамилия могла бы писаться как Азимьев, но закрепился вариант с «ц» — возможно, под влиянием диалектного произношения или по аналогии с другими фамилиями на -цев (например, Гурцев, Пальцев). Это отличает её от более распространённых фамилий вроде Азимов, где суффикс -ов присоединяется к твёрдому согласному.

Вероятнее всего, предок носителя фамилии был крещёным татарином, башкиром или представителем другого тюркоязычного народа, принявшим православие. Имя Азим, будучи мусульманским, могло попасть в русскую среду через межэтнические контакты в Поволжье, Приуралье или Сибири. В метрических книгах XIX века такие фамилии нередко фиксировались у государственных крестьян и мещан, перешедших в православие. Вторая, менее вероятная, версия — прозвище Азимец, которое мог получить человек, отличавшийся властностью или крупным телосложением (от того же корня «азим» в переносном смысле), но это лишь гипотеза.

Географически фамилия тяготеет к регионам с исторически смешанным русско-татарским населением: Татарстан, Башкортостан, Оренбургская, Челябинская области. Встречается она нечасто — это редкая фамилия, и её носители обладают не только звучным, но и уникальным родовым именем, напрямую связанным с эпохой вхождения тюркских народов в состав Российского государства.