Фамилия Акимцев — это отчество, причём не первой, а второй ступени. Если разобрать цепочку: в её основе лежит имя Аким, просторечная форма канонического Иоаким (с древнееврейского — «прославленный богом»). Сначала от имени Аким образовали уменьшительное Акимец (так могли называть сына, а то и просто младшего или невысокого ростом человека). А уже от этого прозвания возникла фамилия: Акимцев буквально значит «сын Акимца» и, шире, «внук Акима».

Такая модель — отчество от отчества — в русских фамилиях встречается реже, чем прямой патроним на -ов или -ин. Суффикс -ев здесь присоединился к основе, оканчивающейся на мягкий согласный (Акимец → Акимцев), что грамматически безупречно.

В православной традиции за именем Иоаким стоит конкретный и очень почитаемый святой — муж святой Анны и отец Богородицы, которого называли богоотцом. Согласно житию, когда Иоаким в очередной раз пришёл в храм принести дары Богу, священник отказался их принять, упрекнув старца в грехе бездетности. Этот сюжет — один из ключевых в предыстории Рождества Богородицы.

Географически фамилия Акимцев не привязана к одной области: её можно встретить и в центральных регионах России, и на юге, и в Сибири. Но если судить по распространённости, чаще всего она встречается в Курской, Белгородской и Воронежской областях — на территории бывшего засечного юга, где оседали служилые люди и крестьяне из разных мест. Там форма Аким вместо Иоаким была особенно употребительна, что и закрепилось в фамилии.