Фамилия Акимцова — редкий пример того, как женская форма стала более известной, чем мужская, хотя по происхождению это типичная «отчество на -ов». В основе лежит разговорная форма канонического имени Иоаким — Аким. В русской традиции это имя давали в честь святого Иоакима, отца Богородицы, и оно было широко распространено в крестьянской и мещанской среде.

Модель образования простая: от имени Аким образовали патроним Акимец — так называли сына, внука или человека, связанного с Акимом. Суффикс -ец в русских фамилиях встречается реже, чем -ов или -ин, и обычно указывает на принадлежность к определённой местности или роду («чей?» — «Акимцев»). Затем к основе Акимец добавили типичный фамильный суффикс -ов, получив мужскую фамилию Акимцов. Акимцова — её женский вариант.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и центральным областям — Курской, Воронежской, Тамбовской, где имя Аким было особенно популярно. Встречается и в украинских говорах, где форма Акимець дала фамилию Акименко. Интересно, что в некоторых переписях XIX века фиксируется вариант Акимцев — с суффиксом -ев, что говорит о неустойчивости написания в эпоху, когда фамилии только закреплялись.

Если копнуть глубже, прозвище Акимец могло возникнуть и не от имени, а от диалектного слова «акимец» — так в некоторых говорах называли упрямого или нелюдимого человека. Но это редкая гипотеза: подавляющее большинство носителей фамилии ведут род от человека по имени Аким. Сословно предки Акимцовых — скорее всего, государственные или помещичьи крестьяне, реже — однодворцы, которые в XVI–XVII веках несли сторожевую службу на южных рубежах.