Фамилия Акимцова — редкий случай, когда женская форма обогнала по известности мужскую, хотя по устройству это классическое «отчество на -ов». В основе лежит разговорная форма имени Иоаким — Аким. Имя давали в честь святого Иоакима, отца Богородицы, и оно было широко распространено в крестьянской и мещанской среде.

Модель образования нестандартна. Сначала от имени Аким образовали патроним Акимец: так называли сына или внука Акима. Суффикс -ец в русских фамилиях встречается реже, чем -ов или -ин, и часто указывает на принадлежность к роду или местности («чей?» — «Акимцев»). Затем к основе Акимец добавили типичный фамильный суффикс -ов, получив мужскую фамилию Акимцов. Акимцова — её женский вариант.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и центральным областям — Курской, Воронежской, Тамбовской, где имя Аким было особенно популярно. Встречается и в украинских говорах, где форма Акимець дала фамилию Акименко. В переписях XIX века попадается вариант Акимцев — с суффиксом -ев, что говорит о неустойчивости написания, пока фамилии только закреплялись.

Есть редкая версия, что прозвище Акимец пошло не от имени, а от диалектного слова «акимец» — так в некоторых говорах называли упрямого или нелюдимого человека. Но это слабая гипотеза: большинство носителей фамилии ведут род от человека по имени Аким. Сословно предки Акимцовых — скорее всего, государственные или помещичьи крестьяне, реже однодворцы, которые в XVI–XVII веках несли сторожевую службу на южных рубежах.