Фамилия Акимцева — отчество второго порядка, то есть указывает на внука. Если разобрать цепочку: в основе лежит крестильное имя Иоаким (в просторечии — Аким, что с древнееврейского переводится как «прославленный богом»). От имени Аким сначала образовалась форма Акимец (с уменьшительным суффиксом -ец), а затем от неё — отчество Акимцев («сын Акимца»). Женская форма фамилии — Акимцева.

В православной традиции покровителем имени считается святой Иоаким, которого называли богоотцом: он был мужем святой Анны и отцом Богородицы. Однако сам способ образования фамилии — через суффикс -ец, а затем патронимический -ов — говорит о бытовой, народной среде. В дворянских родах такие модели встречались редко, чаще они закреплялись за крестьянами и мещанами. Скорее всего, основатель рода Акимцевых был человеком из простого сословия.

Обратите внимание на географию: фамилия Акимцев (и Акимцева) заметно чаще встречается в южнорусских и украинских регионах, где форма Акимец была особенно употребительна. Если сравнивать с однокоренными фамилиями — Акимов, Акимушкин, Акимкин, — то Акимцев выделяется именно редким суффиксом -ец, который в русской ономастике часто указывал на прозвищное или уменьшительное имя предка.