Фамилия Азмагамбетов — яркий пример того, как русский суффикс -ов «приручил» сложное тюркское имя, превратив его в фамилию. В основе лежит казахское или общеисламское имя Азмагамбет. Это составное имя, где первая часть «аз» (от арабского «азиз» — могучий, дорогой) или «аз» в значении «малый» (как ласкательная форма), а вторая — «Магамбет» (фонетический вариант имени Мухаммед). Имя Азмагамбет буквально можно перевести как «Великий Мухаммед» или «Маленький Мухаммед» — в тюркской традиции такие имена давали в честь пророка, но с уменьшительным оттенком, чтобы защитить ребёнка от сглаза.

Модель образования типична для русификации: к тюркскому имени прибавили русский патронимический суффикс -ов, означающий «сын» или «принадлежащий». То есть Азмагамбетов — это «сын Азмагамбета». Такие фамилии массово возникали в XIX — начале XX века, когда казахи и другие тюркские народы Российской империи получали паспорта и записывались по отчеству.

Географически фамилия привязана к Западному Казахстану, особенно к Атырауской и Мангистауской областям, а также к соседним регионам России — Астраханской и Оренбургской областям, где исторически велики казахские диаспоры. Встречаются варианты написания: Азмаганбетов (с буквой «н» вместо «м») — это следствие диалектного произношения, когда носовой звук «н» перед губным «б» переходит в «м» или наоборот.

Отличительная черта фамилии — её относительная редкость. Она не входит в списки распространённых русских или казахских фамилий, что говорит о том, что родоначальник был конкретным человеком, а не носителем массового прозвища. Среди однокоренных — фамилии Магамбетов (без приставки «аз») и Азмагамбетова (женская форма). С точки зрения социальной истории, предки носителя фамилии скорее всего были скотоводами или крестьянами, так как сложные имена с религиозным подтекстом были типичны для простых кочевников, а не для знати, которая часто брала родовые имена.