«азганун») на армянском языке означает имя клана. Фамилия Азнаурян образована от прозвища Азнаур, которое восходит к нарицательному «азнаури» — это грузинский дворянский титул, распространённый с V века. Азнаури были личносвободными, но в феодальной иерархии стояли ниже тавади (лицо высшего слоя феодалов) и мтавари (правители, князья). Представители сословия азнаури были освобождены от податей, имели права владения населенными землями, а также строительства крепостей на своих землях. Носители этого звания входили в царские и княжеские дружины. После вхождения Грузии в Российскую Империю грузинское дворянство было уравнено в правах с российским дворянством. В 1850 году высочайшим указом списки дворянских родов Имерети и Гурии также были внесены в «Бархатную книгу» дворянских родов Российской Империи. Таким образом, можно предположить, что предок обладателя фамилии Азнаурян был выходцем из Грузии, либо долгое время проживал там. Кроме того, не исключено, что он носил грузинский титул азнаури.