Фамилия Азнаурьян — один из немногих случаев, когда фамилия прямо называет социальный статус предка. В основе лежит армянское слово «азнаур» — дворянин, благородный человек. В средневековой Армении и Закавказье так именовали представителей привилегированного сословия, владевших землёй и имевших определённые права. Суффикс -ьян (в исконной передаче -ян) восходит к древнеармянскому -янц, что означало «из рода такого-то». Сложив части, получаем: Азнаурьян — «из рода дворянина» или «потомок благородного».

В отличие от русских дворянских фамилий, которые часто оканчивались на -ский или -ов, армянские азнауры (мелкопоместные дворяне) нередко оставляли себе именно эту основу в качестве родового имени. Фамилия Азнаурьян не так широко распространена, как Петросян или Оганесян, что может говорить о локальном бытовании рода. Скорее всего, она закрепилась в исторической области Сюник или в Карабахе — там институт армянского дворянства (меликов и азнауров) сохранялся дольше, чем в других регионах.

Встречаются два варианта написания: Азнаурьян и Азнаурян. Форма с мягким знаком — результат адаптации к русской орфографии, когда «ь» ставили для смягчения согласного перед «я». Более точная транслитерация с армянского — Азнаурян, без мягкого знака, поскольку в оригинале его нет.

Слово «азнаур» — однозначно армянское, хотя и заимствовано из грузинского «азнаури», что означает то же самое — «дворянин». Других версий происхождения — от тюркских или персидских корней — не существует. Поэтому носитель фамилии Азнаурьян может с высокой долей уверенности говорить, что его предки принадлежали к армянскому дворянскому сословию, пусть и не к высшей аристократии, а к служилому или землевладельческому слою.