Фамилия Азнауров образована не от имени или ремесла, а от социального титула. Её основа — грузинское слово «азнаури», которым с V века обозначали низшее дворянство. В феодальной Грузии азнаури стояли на ступень ниже тавади (крупных феодалов) и мтавари (князей), но были лично свободны, не платили податей и имели право владеть населёнными землями и строить на них крепости. Носители этого звания составляли костяк царских и княжеских дружин.

Русская фамилия Азнауров, скорее всего, появилась после вхождения Грузии в состав Российской империи. В 1850 году дворянские роды Имерети и Гурии были внесены в «Бархатную книгу», и грузинское дворянство уравняли в правах с российским. Тогда же титул «азнаури» мог превратиться в фамилию — по обычной для русской ономастики модели: к основе добавили суффикс -ов, указывающий на принадлежность («сын Азнаура»).

Вероятнее всего, предок носителя фамилии Азнауров был либо грузинским дворянином, носившим этот титул, либо выходцем из Грузии, за которым закрепилось прозвище по сословной принадлежности. Вторая версия — что прозвище Азнаур дали человеку, который служил у грузинского вельможи или подражал дворянским манерам, — менее правдоподобна, так как титул был официальным и чётко фиксировал статус.

Фамилия редкая, и её носители в России — это, как правило, потомки грузинских дворян, обрусевших в XIX–XX веках. Других версий происхождения, например, от тюркских корней, ономастика не подтверждает: слово «азнаури» имеет грузинскую этимологию и не встречается в тюркских языках в значении титула или прозвища.