Фамилия Азнауровы происходит от грузинского дворянского титула «азнаури», известного с V века. Азнаури были лично свободными, но в феодальной иерархии стояли ниже тавади (высшего слоя феодалов) и мтавари (князей). Они не платили податей, имели право владеть населенными землями и строить на них крепости. Носители этого звания входили в царские и княжеские дружины.

В основе фамилии лежит тюркское прозвище Азнаур, которое через грузинское посредничество закрепилось как родовое имя. Суффикс -ов указывает на русскую модель образования фамилий: так на Руси оформляли прозвища иноязычного происхождения, добавляя к основе патронимический формант. Фамилия Азнауров буквально означает «потомок Азнаура» или «принадлежащий к роду азнаури».

После вхождения Грузии в Российскую империю местное дворянство уравняли в правах с российским. В 1850 году указом императора списки дворянских родов Имерети и Гурии внесли в «Бархатную книгу». Значит, предок носителей фамилии Азнауровы мог быть грузинским дворянином, который либо сам носил титул азнаури, либо получил прозвище по сословной принадлежности.

Точное место и время возникновения фамилии установить сложно — процесс формирования родовых имен в Грузии и на Кавказе растянулся на столетия. Однако ясно, что фамилия Азнауровы — не случайное прозвище, а указание на социальный статус предков, связанный с грузинской феодальной знатью.