Фамилия Бабайцев — это типичная русская патронимическая фамилия, образованная от прозвища или имени Бабаец с помощью патронимического суффикса -ев. Суффикс указывает на принадлежность: Бабайцев буквально значит «сын Бабайца». Основа фамилии — тюркское слово babaj, то есть «дед, старик». Это слово широко бытовало в речи жителей Поволжья и Урала, поэтому географические корни фамилии стоит искать именно в этих регионах.

Скорее всего, Бабайцем называли не самого пожилого человека, а скорее воспитанника дедушки или его любимца — того, кто постоянно находился при старике. Не исключено, что прозвище могли дать и умудренному жизненным опыту мужчине, который держался с достоинством старшего. В народной среде такие прозвища нередко закреплялись за детьми или внуками, чтобы подчеркнуть их близость к главе рода.

Существует и альтернативная версия, отталкивающаяся от слова «баба». В некоторых русских говорах «бабай» имел значение «бабник» — любитель ухаживать за женщинами. А в более грубом смысле «бабцом» или «бабаем» называли женоподобного, изнеженного мужчину. Эта версия менее вероятна, поскольку тюркское происхождение корня более убедительно подтверждается ареалом распространения фамилии и её словообразовательной моделью. Тем не менее, оба варианта возможны, и окончательный выбор зависит от конкретной семейной истории.

В итоге фамилия Бабайцев закрепилась в русском ономастиконе как производная от прозвища, связанного либо с уважением к старшему поколению и опекой деда, либо с бытовой характеристикой характера.