Фамилия Бабилюлько — редкий пример, где в основе лежит не имя, не профессия и не черта характера, а почти буквальный «детский лепет». Если разбить слово на части, сразу видна украинская модель с суффиксом -к- и окончанием -о (характерно для западноукраинских и подольских фамилий): Бабилюль-к-о. Корень же составной: «баби» + «люль». «Люля» в юго-западных говорах — это не только колыбель, но и ласковое обращение к младенцу, что-то вроде «лялька», «малыш». А «баби» может указывать либо на «бабушку» (ту, что нянчит), либо на «бабу» в значении «женщина», «мать».

Скорее всего, прозвище Бабилюлька дали человеку, который постоянно возился с детьми: деду, няньке, многодетному отцу или тому, кто носил ребёнка на руках и укачивал его с приговоркой «люли-люли». Второй, менее вероятный вариант — что так в шутку называли самого капризного или маленького ростом мужчину, который «как дитя». Фамилия образована напрямую от этого прозвища без дополнительных патронимических суффиксов (вроде -ов или -енко), что говорит о её позднем закреплении: в XIX веке многие украинские крестьяне получали фамилии просто по уличному прозвищу, без переделки.

Географически фамилия тяготеет к западным областям Украины — Волыни, Подолью, Галиции. В России она встречается единично, и почти всегда её носители — потомки переселенцев с запада. В словарях украинских фамилий (например, у Ю. Редько) подобные образования на -люлька фиксируются как прозвищные, но Бабилюлько — один из самых редких вариантов. Аналогов по модели мало: можно вспомнить фамилию Люлько (от того же «люля»), но с приставкой «баби-» она уникальна.

Никаких дворянских корней или упоминаний в древних грамотах у этой фамилии нет — её носители почти наверняка были крестьянами или мещанами. Интересно, что фамилия не переосмысливалась со временем: в ней до сих пор слышится интонация убаюкивания. Если вы Бабилюлько, ваши предки, скорее всего, жили в украинском селе, и их прозвали так за доброту или многодетность — в любом случае, за связь с малышами.