Фамилия Бабинцев образована от прозвища Бабинец или Бабич. Словообразовательная модель с суффиксом -цев указывает на принадлежность: Бабинцев — это «сын Бабинца» или «потомок Бабинца». Такие фамилии типичны для южнорусских и западнорусских земель, где притяжательный суффикс -ин- наращивался перед фамильным -цев.

Значение прозвища Бабич неоднозначно. В нижегородских говорах «бабич» означало «бабник», любителя ухаживать за женщинами. Иногда так называли сына одинокой женщины. Однако эта версия — более поздняя и менее вероятная. Куда убедительнее связь с древним сложным словом baj baca, которое в некоторых славянских диалектах означало «барчук, сын богача». Менее вероятный вариант — baj-bice, то есть «старшая жена, хозяйка». Есть и другая, совсем не бытовая гипотеза: род Бабичей ведут от Ивана Семеновича Бабы, воеводы литовского князя Витовта, который перешёл на службу к московским князьям Василию I и Василию II. Если это так, то прозвище Баба могло быть не обидным, а личным именем или прозванием знатного человека.

Нельзя сбрасывать со счетов и географическую версию: прозвище Бабинец мог получить житель села Бабинцы (Бородянский район Киевской области). Тогда фамилия Бабинцев — указание на место, откуда человек родом. Таких «топонимических» фамилий много на Украине и в прилегающих областях России.

В итоге у фамилии Бабинцев как минимум два возможных корня: либо от прозвища по характеру или семейному положению, либо от названия населённого пункта. Первая версия (через «бабич» — «сын богача») выглядит исторически более обоснованной, но окончательного ответа без изучения конкретной семейной истории не дать.