Фамилия Бабленкова — женская форма фамилии Бабленков, и её разговорный, недворянский суффикс -ов сразу указывает на крестьянское или мещанское происхождение. В отличие от «княжеских» фамилий на -ский, такие фамилии обычно образовывались от имени или прозвища отца, причём нередко — через промежуточную уменьшительную форму.

Основа здесь — Бабленок. Это не «баба» в современном бытовом смысле, а старинное русское прозвище или мирское имя. В говорах «бабля» или «бабень» могли называть повитуху, знахарку, а иногда и просто женщину, обладавшую авторитетом. Но суффикс -енок (уменьшительно-ласкательный, как в «котёнок», «ребёнок») в прозвище Бабленок чаще всего означал «сын бабы» или «маленький, принадлежащий бабе» — например, внук, которого воспитывала бабка, или парень, выросший без отца, при матери. В некоторых северных и сибирских говорах «бабленок» — это вообще ребёнок, оставшийся на попечении старшей женщины.

Мужская форма Бабленков — «чей сын?» — то есть сын Бабленка. Так в документах XVII–XVIII веков записывали крестьян: сначала давали прозвище отца (Бабленок), потом прибавляли суффичкс принадлежности (-ов), и получалась фамилия для всей семьи. Фамилия не частая, но встречается в центральных областях России и в Поволжье — там, где были сильны традиции мирских имён и прозвищ. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что подтверждает её народные корни.

Интересная деталь: в некоторых старых переписях встречается вариант Баблёнков (с буквой «ё»), что подчёркивает произношение с ударением на второй слог. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он был крестьянином или ремесленником, а его отец или дед получил прозвище по женской линии рода — необычный случай, который говорит о заметной роли женщины в семье несколько поколений назад.