Фамилия Бабысов образована по одной из самых распространённых в русской ономастике моделей: основа плюс суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?»). Основа — Бабыс. Это либо прозвище, либо производное от неканонического имени.

Корень здесь — баб-, который в русских говорах многозначен. Помимо прямого значения «пожилая женщина», он мог относиться к «бабке» — повитухе, знахарке, а также к отцу (в диалектах «баба» иногда значила «отец»). Суффикс -ыс в прозвищах встречается редко, он придаёт слову оттенок уменьшительности или пренебрежительности, как в словах «голытьба» или «бедолага». Таким образом, Бабыс — скорее всего, человек, которого в округе называли «бабушкин сынок», «маменькин сынок» или, наоборот, тот, кто помогал бабкам-повитухам. Вторая версия: прозвище могли дать мужчине, который жил при бабушке, в её доме, или перенял её ремесло.

Менее вероятно, но возможно, что фамилия восходит к тюркскому имени Бабыс (от «баба» — отец, дед, уважаемый старец). В таком случае фамилия не прозвищная, а патронимическая: сын человека по имени Бабыс. Эта версия объясняет, почему основа оканчивается на -ыс, а не на типичное русское -ыш (Бабыш), но требует доказательств бытования такого имени в конкретной местности.

Географически фамилия редкая, встречается в центральных и южных областях России, а также в среде казачества. Сословной привязки нет: Бабысовы могли быть и крестьянами, и мещанами, и однодворцами. Суффикс -ов указывает на то, что фамилия окончательно закрепилась в XIX веке, когда большинство русских фамилий прошли стандартизацию по этой модели.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями — Бабин, Бабушкин, Бабышев, — то Бабысов стоит особняком из-за редкого суффикса. В то время как Бабины и Бабушкины прямо указывают на родство с женщиной, Бабысов скорее отражает прозвище, данное за поведение или род занятий.