Фамилия Бадаркина — женская форма фамилии Бадаркин, а та, в свою очередь, принадлежит к типично русской модели на -ин. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Бадаркин буквально значит «сын (или потомок) Бадарки». Основа здесь — прозвище или неканоническое имя Бадарка.

Что могло означать это слово? В русских говорах, особенно сибирских и уральских, «бада́рка» — это разновидность лодки-долблёнки, иногда — большая гребная лодка с парусом. Прозвище Бадарка могли дать человеку, который делал такие лодки, торговал ими или был лодочником-перевозчиком. Вторая версия — от глагола «бада́ть» (бодать, толкать) или «бада́риться» (упрямиться, капризничать). В этом случае Бадаркой называли упрямого, своенравного человека или, наоборот, задиру.

Менее вероятна, но возможна связь с тюркским корнем «батыр» (богатырь, смельчак) через диалектное искажение. Однако для фамилий Поволжья и центра России это редкий путь, а для фамилии на -ин с мягким окончанием — скорее исключение.

Фамилия Бадаркин (и Бадаркина) относительно редкая. Её географическое ядро — Пермский край, Кировская область и Удмуртия. Это регионы старого русского заселения, где активно бытовала промысловая лексика, в том числе речная. Если ваши предки носили эту фамилию, с высокой вероятностью они жили на реке или занимались деревянным судостроением. Сословно фамилия крестьянская или мещанская: дворянских родов Бадаркиных в родословных книгах не зафиксировано.