Фамилия Багателя звучит необычно для русского уха, но её происхождение прозрачно, если знать одно простое слово. В основе лежит музыкальный термин «багатель» — небольшая инструментальная пьеса, обычно лёгкая по характеру. Само слово пришло в русский язык через французское bagatelle, а туда — из итальянского bagatella, что означало «безделушка», «пустяк». Перенос значения с «мелочи» на «короткую мелодию» произошёл в XVIII веке, когда композиторы вроде Бетховена начали так называть свои фортепианные миниатюры.

Но фамилия Багателя вряд ли появилась у профессионального музыканта. Скорее всего, это прозвище, которое дали человеку с лёгким, беззаботным нравом, тому, кто относился к делам не слишком серьёзно, «по-пустяковому». В русской традиции прозвища, образованные от отвлечённых понятий, встречаются реже, чем от черт внешности или занятий, но и такое возможно. Фамилия закрепилась в форме, характерной для южнорусских и украинских говоров: окончание -я (Багателя) вместо типичного русского -ев (Багателев) указывает на то, что носители могли происходить с территорий современной Украины или юга России.

Интересно, что фамилия эта — редкая. В дореволюционных справочниках и современных телефонных книгах она почти не встречается массово. Это говорит о том, что прозвище не превратилось в распространённую фамилию целого сословия, а осталось локальным, возможно, за одним родом. Если сравнивать с однокоренными, то «Багателев» встречается чаще, но именно форма на -я выбивается из ряда и сохраняет колорит живой разговорной речи, где слово «багатель» бытовало не только как музыкальный термин, но и как бытовое обозначение чего-то мелкого.

Версия о связи фамилии с итальянским корнем bagatt- (от bagattino — мелкая монета) менее вероятна для русской почвы: такое прозвище могло бы означать «копеечник», «скряга», но тогда логичнее ждать форму Багателли или Багаттини. Поскольку фамилия пришла через французское посредничество и закрепилась в славянской среде, «музыкальное» или «характерное» объяснение остаётся главным.