Фамилия Багдоян — верный признак армянского происхождения. Её выдает суффикс -ян, который в армянском языке выполняет ту же роль, что русские -ов и -ин: указывает на принадлежность, родство, происхождение от предка. Буквально Багдоян — «из рода Багда» или «потомок Багда». В основе фамилии лежит мужское личное имя Багд (или Багда), которое в свою очередь восходит к древнеиранскому baga — «бог, господь». Это слово знакомо по именам Багдасар (Балтазар) — «Бог хранит» — и по названию столицы Ирака Багдад, что значит «дарованный богом».

Интересно, что в отличие от русских фамилий, которые часто застывали в форме прилагательных (Багров → Багров), армянские фамилии на -ян сохранили модель «чей?». Багдоян — это не «багровый» и не «человек из Багдада», а именно «принадлежащий к роду Багда». Имя Багд в армянской среде было нередким, особенно среди христиан, где библейские и древнеперсидские корни переплелись. Носители фамилии расселены в основном в Армении, а также в диаспоре — в России, Грузии, США. Сословной привязки у фамилии нет: её могли носить и крестьяне, и ремесленники, и священники — в армянской традиции фамилии не указывали на социальный статус так жёстко, как в Российской империи.

Есть и вторая, менее вероятная версия: связь с тюркским словом bağda — «связка, узел», но она слабая, потому что суффикс -ян однозначно указывает на армянскую языковую среду, а тюркские заимствования в армянском обычно оформлялись иначе. Так что если вы Багдоян, ваш предок, скорее всего, носил имя, означавшее «божественный» или «господень», — и это имя перешло в фамилию без изменений, лишь с добавлением родового суффикса.