Фамилия Бакашев — один из тех случаев, где сталкиваются две совершенно разные версии происхождения. Первая, и самая распространённая, ведёт к мужскому тюркскому имени Бакаша. Это имя — не просто набор звуков, а пожелание долголетия и власти: в переводе оно означает «бессмертный шах» или «шах, который будет жить тысячу лет». Такие составные имена с элементом «шах» типичны для тюркской ономастики и часто встречаются в фамилиях, образованных по модели «имя + -ев». Бакаша — Бакашев: суффикс -ев здесь работает как стандартный русский патронимический показатель, указывающий на потомка человека с таким именем.

Вторая версия, более редкая и спорная, выводит фамилию из чеченского языка. Здесь основа — нарицательное «бакаш», которое имеет два значения: во-первых, это часть судна (бак — от носовой мачты до носа корабля), во-вторых, большой сосуд для жидкости. Если принять эту гипотезу, то фамилия оказывается профессиональным прозвищем: предок мог быть моряком, судостроителем или же человеком, делавшим или продававшим посуду. Однако такая версия требует объяснения, почему чеченское слово стало основой для русской фамилии с типичным русским суффиксом -ев. Вероятно, это могло произойти в зоне смешанного русско-чеченского населения, где прозвище Бакаш получило русское оформление. Тем не менее, первая версия — от имени Бакаша — выглядит более логичной и подтверждается общей моделью образования фамилий у тюркских народов, перешедших на русскую фамильную систему.