Фамилия Бакашева — женская форма фамилии Бакашев, и её происхождение напрямую связано с мужской основой. В центре внимания — прозвище или имя Бакаш, от которого и пошла фамилия. Тюркский след здесь самый вероятный: в татарском, башкирском и других тюркских языках слово «бака» означает «лягушка». Суффикс -ш в таком случае мог быть уменьшительно-ласкательным или просто словообразовательным элементом, превращавшим «бака» в личное прозвище Бакаш — «лягушонок», «маленькая лягушка». Прозвища по животным были обычны в тюркской среде: так могли назвать ребёнка за прыгучесть, цепкость или просто как оберег от сглаза.

Есть и другая, менее распространённая версия — от арабского имени Бакаш, которое встречается у народов Кавказа и Средней Азии. В этом случае корень восходит к значению «вечный» или «долговечный», что тоже логично для имени-пожелания долгой жизни. Однако для русской фамилии Бакашева, особенно если она встречается в Поволжье или на Урале, тюркская версия с «лягушкой» выглядит правдоподобнее: регионы бытования фамилии часто совпадают с зонами татарского и башкирского влияния.

Суффикс -ев, а не -ов, указывает на то, что основа Бакаш оканчивалась на мягкий согласный или шипящий. В русской ономастике это стандартный способ адаптации тюркских прозвищ: Бакаш → Бакашев → Бакашева. Модель образования простая и типичная для XVI–XVII веков, когда крестьяне и служилые люди получали фамилии по отцу или по прозвищу.

Сословно предки Бакашевых могли быть как крестьянами, так и мелкими служилыми людьми — например, казаками или ямщиками. Фамилия не княжеская и не дворянская, а народная, что подтверждается её связью с бытовым прозвищем. Встречается она преимущественно в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской и Челябинской областях, а также у русских, давно живущих вперемешку с тюркским населением. Так что, если вы Бакашева, ваши предки скорее всего жили на стыке культур, где русский язык свободно заимствовал тюркские слова для имён и прозвищ.