Фамилия Баханчук относится к украинской модели образования фамилий и происходит от личного имени или прозвища Бахан. Суффикс -чук типичен для западноукраинских и подольских земель, особенно для Волыни, Подолья и Галичины. Он означает «маленький» или «сын»: Баханчук — буквально «сын Бахана» или «потомок Бахана».

Сама основа Бахан — это, скорее всего, форма крестильного имени Варфоломей в его народном, бытовом звучании. В украинском языке имя Варфоломей через стадию Бартоломей упростилось до Бахан (с характерным для юго-западных говоров переходом «л» в «в» и отпадением окончания). Подтверждение этой версии находим в работе Б. Унбегауна «Русские фамилии», где он разбирает подобные сокращения библейских имён в восточнославянской среде. Варфоломей — древнееврейского происхождения, означает «сын вспаханной земли», «сын полей». В быту это имя давали нечасто, но в крестьянской среде оно бытовало, и от него образовалось несколько фамилий: Бахан, Баханов, Баханенко, Баханчук.

Не исключено, что в некоторых случаях основой могло стать и мирское прозвище Бахан. Глагол «бахать» в украинском и южнорусских говорах означает «громко стучать», «хлопать», «колотить». Так могли прозвать человека шумного, резкого в движениях или, напротив, того, кто занимался глухими ремёслами — бондаря, кузнеца, плотника. Но эта версия менее вероятна, потому что прозвище Бахан встречается реже, чем производные от Варфоломея.

Географически фамилия Баханчук наиболее распространена в западных областях Украины — Тернопольской, Хмельницкой, Ровенской. Встречается она и в Польше, куда могла попасть с украинскими переселенцами в XIX—XX веках. В России её носители — это, как правило, потомки выходцев с Украины.

Сословно предки Баханчуков, скорее всего, были крестьянами или мещанами. Фамилии на -чук в массе своей недворянские: в Речи Посполитой и на Гетманщине они обозначали принадлежность к общине, а не к шляхте. Дворянские ветви с таким окончанием редки и обычно имеют белорусское происхождение, но для Баханчука документальных подтверждений дворянства нет.

Если искать однокоренные фамилии, то ближайшие — Бахан, Баханенко, Баханов, Баханский. Все они восходят к одному корню, но различаются региональными суффиксами: -енко — центральная и левобережная Украина, -ов — русская адаптация, -ский — польское или полонизированное влияние.