Фамилия Баханцева образована от мужской формы Баханцев, и её основа — прозвище или нецерковное имя Бахан. Это слово имеет несколько возможных корней, и выбор между ними зависит от того, в какой среде возникла фамилия.

Наиболее прямолинейная версия связывает Бахан с тюркским «бахан» — «смотрящий», «наблюдающий». В русских говорах это слово могло закрепиться за человеком зорким, внимательным или, напротив, за тем, кто любил подглядывать. Однако есть и другая, более бытовая трактовка: в рязанских и тульских говорах «бахан» означало хвастуна, бахвала. Человек, любивший прихвастнуть, легко получал такое прозвище, которое затем закреплялось за его детьми.

Менее вероятна, но возможна связь с глаголом «бахать» — громко говорить, стучать, бить. В этом случае прозвище Бахан мог получить шумный, крикливый человек или, наоборот, тот, кто работал с молотом, например, кузнец. Суффикс -ан в таких прозвищах типичен для русской народной антропонимии (ср. Гулян, Кричан), он придаёт основе оттенок характерности или привычного действия.

Патронимический суффикс -ев указывает, что фамилия возникла от отчества: Баханцев — сын Бахана. Форма Баханцева — женская, она закрепилась за женщиной, чаще всего вдовой или дочерью, и передаётся по наследству без изменений.

Фамилия редкая, её географический центр, судя по современным данным, — Рязанская область и прилегающие районы. Это хорошо согласуется с диалектным значением «бахан» как хвастун. Встречаются также варианты написания через «о» — Боханцев, но это, скорее всего, результат акающего произношения, а не отдельная фамилия.