Фамилия Бачанцева — женская форма фамилии Бачанцев, а та, в свою очередь, образована от прозвища или имени Бачанец. Словообразовательная модель здесь не самая частая: суффикс -ец указывает на принадлежность к местности или группе людей, а затем к основе добавился «вотчинный» суффикс -ев, характерный для русских фамилий XIX века. Проще говоря, Бачанец — это человек, связанный с чем-то или кем-то по имени Бача.

Корень «Бач» в русских говорах многозначен. В северных и сибирских диалектах «бача» — это старший брат, уважительное обращение к старшему мужчине (от тюркского «бача» — мальчик, парень, но в русском языке слово приобрело родственное значение). В южнорусских и украинских говорах «бач» может быть сокращением от «бачить» (видеть) или от имени Бачей (производное от Бажен — желанный). Есть и версия, что Бача — это вариант крестильного имени Варфоломей, в просторечии усечённый до Бачи.

Таким образом, Бачанец — это либо «сын старшего брата» (племянник или младший в роду, которого так прозвали по родству), либо «выходец от Бачи» (из семьи или села, где жил человек с таким прозвищем). Фамилия могла закрепиться за одним человеком, а потом перейти на его потомков.

Географически фамилия Бачанцев встречается в основном на Урале и в Зауралье — в Пермской, Свердловской, Курганской областях, а также на Русском Севере. Это косвенно подтверждает диалектную версию: именно в этих краях слово «бача» в значении «старший брат» было в ходу. В центральных областях России фамилия редка.

Социальный контекст типичен для крестьянских фамилий: предки Бачанцевых, скорее всего, были государственными или заводскими крестьянами (на Урале — приписанными к горным заводам). Фамилия недворянская, без приставок и окончаний на -ский, что указывает на происхождение из податного сословия.

Сравнение с однокоренными — Бачков, Бачев, Бачурин — показывает, что Бачанцев стоит особняком: суффикс -ец редко встречается в русских фамилиях, чаще он давал прозвища (как «рязанец» или «пермяк»), а уже от них образовывали фамилию. Так что Бачанцев — это буквально «внук Бачанца», где сам Бачанец был прозван по родству или по месту.