Фамилия Бахмин — редкий образец русской фамилии, образованной от прозвища, которое давно вышло из обихода. Её основа — слово «бахма» или «бахмат». В старых русских говорах так называли низкорослую, коренастую лошадь, часто татарской или монгольской породы, а также просто крепкую рабочую лошадёнку. Слово пришло из тюркских языков, где «бахмат» означало то же самое — невысокого, но выносливого коня. Прозвище Бахма могли дать человеку за внешнее сходство: коренастому, приземистому, с крепкой шеей и широкой грудью. Иногда так называли упрямца или того, кто работал «как лошадь» — безотказно и тяжело.

Фамилия образована по типичной русской модели с суффиксом -ин, который указывает на принадлежность: «чей сын?» — Бахмин, то есть сын Бахмы. Это характерно для фамилий, возникших в среде крестьян и посадских людей центральной России. В дворянских родах такой суффикс встречается реже, а вот в среде однодворцев и государственных крестьян — постоянно.

Географически фамилия Бахмин тяготеет к южнорусским областям, особенно к Тульской, Рязанской и Тамбовской губерниям. Именно там говор «бахма» был в ходу, и именно там в XVII–XVIII веках активно селили служилых людей «по прибору» — казаков, пушкарей, драгунов, которые нередко получали прозвища по своим качествам или коням.

Написание фамилии устойчивое, без вариантов вроде Бохмин или Бахменов — это говорит о том, что она сложилась в письменной среде уже после закрепления фамильного суффикса. В дореволюционных метрических книгах можно встретить ударение на втором слоге — Бахми́н, что логично для суффикса -ин, но в современном бытовании чаще слышится Бáхмин.

Стоит отличать эту фамилию от Бахметевых, которые тоже восходят к тюркскому «бахмет» (счастье), но имеют другую основу и суффикс -ев. Бахмин — это про лошадь и крестьянскую силу, а не про восточную знать. Если ваш предок носил эту фамилию, он, скорее всего, был небогатым землепашцем или отставным солдатом, который держал одну-единственную бахму и кормился ею.